He encontrado por ahí este post a ver si te ayuda...
Flash player is installed on all kindle fire tablets. To enable, go to any web page. At bottom of kindle fire, in panel where house Icon is located, tap the half-box with 3 lines in it: this opens settings which are different from those listed when you tap settings at the top of the kindle. Scroll down to "Flash Player". By default, it is off. Tap it. Choose "Always on" rather than "on demand". You will now see the words "always on" under the Flash Player setting. That's all there is to it.
Más o menos viene a decir que has de ir al cualquier página web desde el kindle fire y que al pie de la página que abras en un panel con el icono de "casa" tienes que pulsar en la media-caja con tres lineas en ella para abrir los settings de un modo un tanto diferente que cuando lo haces desde la parte de arriba del kindle. Ve con el ascensor (o scroll) de la página hacia abajo hasta encontrar el Flash Player y ponlo en "Always On" en vez de en "On Demand"
